Vikipedi, özgür ansiklopedi
Abaküs antik çağlardan beri kullanılan bir hesaplama aleti.
Matematik (Osmanlıca: Riyaziye), ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, hayal gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.
Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
>
İçerik ve yaş düzeyleri [değiştir]
Matematik eğitiminde hazırbulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazırbulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir.
arasındadır
Matematik'deki temel kavramlar [değiştir]
- Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
- Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
- Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
- Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
- İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
- İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
- Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
- Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
- Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
- Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
- Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
- Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
- Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
- İki ardışık sayı, aralarında asaldır.
- 1+2+3+4...+n= n.(n+1)/2
- 2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)
- 1+3+5+..+(2n-1)=n²
- 0!=1
- En küçük asal sayı 2 dir. bundan başka çift asal sayı yoktur.
- 1 ve kendisinden başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.
Matematiğin konuları [değiştir]
Sayılar -- Doğal sayılar -- Tam sayılar -- Asal sayılar -- Rasyonel sayılar -- Reel sayılar -- Karmaşık sayılar -- p-sel sayılar -- Sürreel sayılar -- Matematiksel sabitler -- Sonsuz
Aritmetik -- Hesap -- Vektör Hesabı -- Analiz -- Diferensiyel denklemler (Türevsel) -- Dinamik sistemler ve kaos teorisi -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar
Temel matematiksel yapılar [değiştir]
Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert uzayları -- Sıralamalar
Temel matematiksel kavramlar [değiştir]
Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik ölçütlerin elenebilirliği -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk
Matematiğin ana dalları [değiştir]
-
Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge teorisi -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi
-
Topoloji -- Geometri -- Trigonometri -- Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir -- Fraktal geometri
Kombinatroniks -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesaplama kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge kuramı -- Oyun kuramı
Uygulamalı matematik [değiştir]
Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik
Ünlü kuramlar ve sanılar [değiştir]
Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn'un lemması -- Fibonacci dizisi
Temeller ve yöntemler [değiştir]
Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -
Matematik tarihi ve Dünyası [değiştir]
Matematik tarihi -- Matematiğin kronolojisi -- Matematikçiler -- Matematik yarışmaları -- Lateral düşünme
Matematik yazılımları [değiştir]
